Pi дегеніміз не?

Пи саны әлемдегі ең танымал иррационал сан болуы мүмкін. Көптеген балалар бұл туралы мектепте біледі және бұл өз күнін өткізу үшін жеткілікті танымал. Математикалық формулаларда ол π түрінде жазылады, бұл гректің «pi» әрпі. Ежелгі Грециямен байланысына қарамастан, адамдар бұрынғы өркениеттерде пи ұғымын білген. Пи танымал мәдениетте және көпшіліктің жүрегінде өз орнын тапты, бірақ Пи деген не және ол қалай ашылды?

Pi дегеніміз не?

Пи - шеңбердің шеңберінің диаметріне қатынасы. Бұл өлшеміне қарамастан әрбір шеңберге қатысты. Pi - математикалық тұрақты және иррационал сан, яғни оны жай бөлшек түрінде көрсету мүмкін емес. Бұл санның шексіз ондық екенін және математиктер санның қайталанатын үлгілері жоқ екенін дәлелдегенін білдіреді. Санмен жұмыс істеу кезінде әдетте бірінші бес ондық белгі қолданылады, олар 3,14159. Кейбір адамдар оны 3.14-ке дейін қысқартады.

Марти Марковиц Исаак Гершкопф

Pi қолданулары

Бастапқыда пи саны негізінен геометрияда қолданылды. Ол шеңбердің шеңбері мен ауданын және шардың көлемі мен бетінің ауданын анықтау үшін есептеулерде қолданылады. Ол тригонометрияда да кеңінен қолданылады. Физикада пи жиі формулаларда қолданылады, өйткені физикалық әлемдегі көптеген нысандар сфералық, соның ішінде планеталар. Сандар теориясы мен статистика pi пайдаланады және пи есептеу компьютерлік тестілеуде жиі қолданылады.

Ежелгі дәуірдегі Пи

Дәлелдер ежелгі мысырлықтар мен вавилондықтардың екеуі де пи-ға жуықтап келгенін көрсетеді. Кейбір египетологтар пи Гизаның Ұлы пирамидасын салуда есептеулер үшін пайдаланылған деп болжайды, бірақ пи дәлелі кейінірек пайда болмайды. 1900-1680 жылдарға жататын Вавилон тақталары. шамамен 3,125 санын жазыңыз. Мысырда Ринд папирусы шамамен б.з.б. 1650 ж. pi үшін 3,1605 санын пайдалана отырып, шеңбердің ауданы үшін Египет математикалық есептеулерін көрсетеді.

Pi жуықтаулары

Архимед (б.з.б. 287-212) шеңбердің ішіне көпбұрыштар салып, көпбұрыштардың ауданын есептеу үшін Пифагор теоремасын пайдаланды. Бұл оған шеңбердің ауданын бағалауға мүмкіндік берді. Ол мұны шамамен 3 1/7 пи мәніне жақындату үшін пайдаланды. Бұл жұмыс pi кейде Архимед Константы деп аталады. Қытай математигі Зу Чонгжи (429-501) осыған ұқсас процесті қолданып, пи 355/113 тең екенін есептеп, сол дәуірдегі үнді математиктерінде де пи шамасының жуықтауы болған.

Пи үшін алғашқы нақты сандар

Үнді математигі Мадхава 14 ғасырдың аяғында Керала астрономия және математика мектебінің негізін қалаушы болды. Ол алғашқылардың бірі болып шексіздік идеясымен жұмыс жасады. Оның шексіз қатары 1/3 және 1/5 сияқты тақ санды бөлшектерді қосу және азайту арқылы жұмыс істейді және Мадхаваға пиді алғашқы 13 ондық таңбаға дейін дәл есептеуге мүмкіндік берді. Еуропалық математик Готфрид Лейбниц екі ғасырдан кейін дәл осындай қорытындыға келді және бұл серия қазір Мадхава-Лейбниц сериясы ретінде белгілі.

Қазіргі дәуірдегі Pi

1700 жылдары математиктер пи дәлдігін арттырумен жұмыс істеді және осы уақыт ішінде олар иррационал сан екенін дәлелдеді. Дәл осы кезде π таңбасы алғаш рет қолданыла бастады. Бұған дейін бұл сан периферия дегенді білдіретін грек сөзі арқылы аталды. 1706 жылы Уэльс математигі Уильям Джонс мұны сөздің бірінші әрпі болып табылатын π деп қысқартты. Бұл танымал болды және ақырында барлық математикалық жұмыстарда қабылданды.

Компьютер дәуіріндегі Pi

Көптеген қолданбалар үшін қысқартылған сан пайдаланылғанымен, адамдар әлі де пи санының көбірек ондық бөлшектерін табуға тырысуда. Компьютерлер пайда болғанға дейін пи саны 707 ондық таңбаға дейін есептелді. 1961 жылы IBM 7090 пи санын 100 000 ондық таңбаға дейін есептеуге 8 сағат 43 минут кетті. Шекараларды жылжыту жалғасуда және 2002 жылы pi саны 24 триллион ондық таңбаға дейін есептелді. Есептеуді орындаған бағдарламаны жазу үшін Токио университетінің командасына 5 жыл қажет болды.

қышқылсыз қол сабын

Қолмен есептеу Pi

Пи мәнін қолмен есептеу үшін дөңгелек нысанның шеңберін өлшеуден бастаңыз. Нысанның айналасындағы жолды орау ең дәл нәтиже береді. Әрі қарай, ортасынан өтіп, шеңбер бойымен өлшеңіз. Бұл шеңбердің диаметрі. Ұзын жіптің ұзындығын диаметрінің ұзындығына бөліңіз, пи мәнін алыңыз. Pi дәлдігі өлшемдердің дәлдігіне байланысты болады.

Pi жаттау өнері

Көптеген адамдар пиді жаттау қиынға соғады. Пифилология - есте сақтауға көмектесу үшін мнемотехниканы қолдану өнері. Пи өлеңдері немесе пьемалар әр сөздегі әріптер саны пи санына сәйкес келетіндей етіп құрастырылған. Ең танымал өлең 15 цифрға арналған және былай оқылады: Мен кванттық механиканы қамтитын ауыр тараулардан кейін, әрине, алкогольді ішуді қалаймын! Кітап Ояну емес Майкл Кит бұл әдісті пидің алғашқы 10 000 цифры үшін қолданды.

Пи күні

Пи күні алғаш рет 1988 жылы Сан-Франциско эксплораторийінде атап өтілді. Ол 14 наурызда атап өтіледі, себебі күн 3/14 деп жазылғанда пидің алғашқы үш санына тең болады. Бұл атақты физик Альберт Эйнштейннің де туған күні. 2009 жылы АҚШ-тың Өкілдер палатасы Пи күнін математика мен жаратылыстануға қызығушылықты арттыруға бағытталған ұлттық іс-шараға айналдыру туралы қаулы қабылдады. Бүгінде көптеген адамдар иррационал сандарды, көбінесе бәліш тілімімен тойлайды.