Көптеген адамдар орташа деп те белгілі арифметикалық орташа мән күнделікті күнделікті өмірде жиі қолданылатын сан болып табылады. Мұғалімдер оны бағаларды есептеу үшін пайдаланады, жұмысшылар оны ай сайын үйге әкелетін орташа соманы анықтау үшін пайдаланады, ал метеорологтар оны бір айдағы орташа тәуліктік температураны өлшеу үшін пайдалана алады. Қарапайым тілмен айтқанда, орташа мән жай ғана пайдаланылған мәндер санына бөлінген сандар жиынының жалпы сомасы болып табылады. Орташа мәнді есептеу тіпті көп мәндермен жұмыс істегенде де қиын емес.
Негізгі орташа есеп
Орташа мәннің негізгі есебі сынақ ұпайларының жинағы болсын немесе аптаның әртүрлі күндерінде қаланың бір жағынан екінші жағына жүруге кететін уақыт болсын, бірқатар сандарды жинауды қамтиды. Сандар біріктірілгеннен кейін олар берілген мәндер санына көбейтіледі. Жұмыс аптасындағы саяхат уақыттары үшін адамдар бес бөлек мәнді табуы керек, яғни бес жалпы санға бөлінетін санға айналады. Математикалық тұрғыдан алғанда, орташа = (a+b+c...)/(жазбалардың жалпы саны).
Колумбияның жаңа Disney фильмі
PeopleImages / Getty Images
Негізгі орташа есептің мысалы
Сандар тобының орташа немесе орташа мәнін табу оңай. Міне, сандар тобы: 15, 31, 39, 50, 32, 42. Бұл сандар жиынының орташа мәні қанша? Бірінші қадам - мәндердің санын санау. Алты сан бар, сондықтан алты бөлу есебінің төменгі жағындағы сан болады. Енді мәндерді бірге қосу үшін.
15 + 31 + 39 + 50 + 33 + 42 = 210
Сонымен, бөлу формуласына сүйене отырып, студенттер 210 барлық қосылған сандардың (формуланың жоғарғы мәні) жалпы сомасын білдіретінін түсінуі керек. Сандарды енгізу:
210/6 = 35
Осы алты санның орташа мәні 35-ке тең.
FotografiaBasica / Getty Images
Орташа мәнді шешу үшін сандарды өңдеу
Кейбір жағдайларда есептеуді жеңілдетуге болады. Мысал ретінде келесі сандарды алайық: 20, 40, 30, 50. Барлық сандарды қосып, 4-ке бөлуге болады (бар мәндер саны). Дегенмен, қажетті есептеу көлемін азайту үшін ақыл-ойды қолдануға болады. 20 және 40 (A) орташа мәндерін анықтау оңай:
A. (20 +40) / 2 = 60/2 = 30
Содан кейін 30 мен 50 (B) арасындағы орташа мәнді анықтаңыз:
B. (30 +50) / 2 = 80/2 = 40
Содан кейін біз осы екі жауаптың, А және В арасындағы орташа мәнді анықтаймыз:
(30 + 40) / 2 = 70/2 = 35.
Сондықтан берілген төрт санның орташа мәні 35. Формуладан кейін бірдей жауап алынады, бірақ студенттерге калькулятор қажет болуы мүмкін:
(20 + 30 + 40 + 50) / 4 = 140/4 = 35
Leventince / Getty Images
Дөңгелектеу және дәл болу
Көп жағдайда орташа немесе орташа санның бүтін сан болуы сирек кездеседі. Көбінесе орташада қалдық немесе ондық құрамдас болады. Мысалы, келесі сандар жиынын қарастырыңыз: 40, 35, 28, 24. Орташа мәнді есептеу жиынның сандарын бірге қосуды (40+35+28) және 3-ке бөлуді (жиындағы жалпы сандар) қамтиды.
(42 + 36 + 28) / 3 = 103/3 = 34,33333333333
Бұл жағдайда студенттер нұсқаушының сұрауы бойынша нөмірді дөңгелектеу керек. Көбінесе олардан ең жақын бүтін санға дейін дөңгелектеу сұралады. Бұл жағдайда осы сандар жиынының орташа/орташа мәні 34-ке тең.
marekuliasz / Getty Images
Жиілік диаграммасын қолдану
Мәндердің үлкен санының орташа мәнін есептеу кезінде жиілік кестелері қолданылады. Бұл сандар қайталанатын кезде әсіресе пайдалы. Бір сыныпта бір емтихан тапсыратын он оқушы бар деп елестетіп көріңіз. Жалғыз мүмкін болатын ұпайлар 10, 20 және 30. Орташа мәнді табу үшін он бөлек ұпай қосу қиын болар еді. Оның орнына оқушылар есепті жеңілдету үшін қайталанатын мәндерді пайдалана алады. Мысалы, 3 оқушы 10 ұпай, 6 оқушы 20 ұпай, 1 оқушы 30 ұпай алады. Есептің шығуы келесідей:
(10 x 3 ) + (20 x 6) + (30 x 1 ) = 30 + 120 + 30 = 180
Бұл санды жиынтық ретінде қолданып, оны 10-ға бөлуге болады (тест тапсыратын студенттердің жалпы саны):
180/10 = 18
Демек, барлық оқушылардың орташа балы – 18.
MicrovOne / Getty Images
Орташа, медиана және режим арасындағы байланыс
Орта мектеп оқушылары көбінесе орташа, медиана және режиммен бір уақытта жұмыс істейді. Бұл үш ұғым бір-бірімен тоғысқандықтан және іс жүзінде барлығы «орташа» болып саналады. Олардың барлығы сандар топтарымен айналысады. Орташа шама қосылатын барлық сандардың орташа мәні; медиана – сандардың ортаңғы мәні (төменнен жоғарыға қарай жазылғанда ол «ортаңғы» сан болып табылады. Режим — ең жиі кездесетін сан мәні. Кейбір жиындарда режим жоқ.
lolostok / Getty Images
Люк бір көргеннен үйленді
Теріс сандардың орташа мәні
Сандардың кез келгені теріс болса, сандар жиынының орташа мәнін анықтау қиын болуы мүмкін. Дегенмен, орташа мәнді шешу қадамдары барлық сандар оң болған сияқты. Оқушылар сандарды қосып, жалпы мәндер санына бөлуі керек. Мысалы, бес саннан тұратын келесі жиын теріс және оң мәндерді қамтиды:
(-4, 2, 6, -1, 7)
Бұл сандарды қосу келесі нәтижеге әкеледі:
-4 + 2 + 6 + -1 + 7 = 10
Енді осы нәтижені жиынтықтағы мәндер санына бөліңіз (5):
10/5 = 2
Бұл сандар жиынының орташа мәні 2-ге тең.
matejmo / Getty Images
Орташа мәндегі қаржылық пайдаланулар
Бюджетте жұмыс істейтіндер орташа мәнді қалай табуға болатынын білуді бағалайды, өйткені бұл олардың телефон шотының айына қанша ақша алатынын немесе әдетте азық-түлікке не жұмсайтынын анықтауға көмектеседі. Төрт адамнан тұратын отбасы Миртл-Бичке барғысы келеді және «тамақтану» қаражатын пайдаланып ақша жинауды жоспарлап отыр делік. Үш түндік қонақүй 500 доллар тұрады. Соңғы үш айдағы түбіртектерді пайдалана отырып, олар түскі асқа 137, 95 және 267 доллар жұмсағанын түсінеді. Қонақ үйге ақша жинап алу үшін олар қанша ай алады?
Шешу үшін үш мәнді алып, бірге қосыңыз:
137 + 95 + 267 = 499
Мәндер санына бөліңіз (3) = 499 / 3 = 166,33333 немесе 6. Осы орташа есеппен отбасына демалысқа ақша жинау үшін 0/6 = 3 немесе 3 ай қажет болады.
Minerva Studio / Getty Images
Кісі өлтіруді ортаны пайдаланып шешу
Адам өлтіруді ашудың құралын табу туралы ойлау әдеттен тыс болуы мүмкін, бірақ бұл нақты қылмыс істерінде жасалды. Әсіресе күдіктінің алибиін тексеру пайдалы. Елестетіп көріңізші, күдікті полиция адам өлтірілді деп есептеген уақытта қала бойынша жұмыс істеп жүрді деп мәлімдейді. Олар күннің көп бөлігінде уақыт кестесін дәлелдей алады, бірақ олардың қайда болғанын дәлелдей алмайтын 45 минуттық терезе бар. Детективтер қылмыс орнына бардым деп мәлімдеген жерден бағытты жүргізе алады. Ғылыми тұрғыдан дәл болу үшін олар әртүрлі уақытта әртүрлі маршруттарды жүргізеді, содан кейін әртүрлі саяхат уақыттарының орташа мәнін алады. Егер алынған уақыттың орташа ұзақтығы 45 минуттан аз болса, күдікті кісі өлтіруі мүмкін еді.
Prathaan / Getty Images
Басқа құралдар түрлері
Орташа арифметикалық шамаға жиі сілтеме жасалғанымен, статистикалық орташа мәндерді анықтау үшін адамдар басқа құралдарды пайдалана алады. Геометриялық ортаны инвесторлар инвестициядан түскен табысты есептеу үшін жиі пайдаланады. Ол логарифмдер арқылы есептеледі және дәстүрлі орташадан дәлірек нәтиже береді. Гармоникалық орташа мәнді жылдамдықтарды немесе өлшем бірлігін қамтитын басқа өлшемдерді салыстыру үшін пайдалануға болады және пайдаланушыларға сынақтан өтушілер тобындағы бір төмен ұпай сияқты өлшемдердегі ауытқуларды азайтуға мүмкіндік береді. Тағы да ол өлшеу дәлдігін арттыру үшін қолданылады. Оқушылар гармоникалық ортаны есептеу үшін кері мәндерді пайдаланады.
gopixa / Getty Images